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归并算法实例——从简单到复杂

来源:www.minaka66.net 时间:2024-03-11 10:31:57 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

  归并算法是一种基于分治思想的排序算法,核心思想是待排序数组分成若干个子数组,分别进行排序,最后这些有序的子数组合并成一个有序的数组www.minaka66.net在心算法网从简单到复杂,逐步介归并算法的实现。

归并算法实例——从简单到复杂(1)

1. 归并两个有序数组

  首先,我们考虑如两个有序数组合并成一个有序数组。假设我们有两个有序数组A和B,我们的目标是它们合并成一个有序数组C。

  我们可以使用双指针的方法,分别指向数组A和数组B的起始位置,比较两个指针所指的元素,较小的元素放入数组C中,并指针后移一位minaka66.net。重复这个过程,直到一个数组中的元素全被放入数组C中,然后另一个数组中剩余的元素依次放入数组C中可。

  下面是归并两个有序数组的代码实现:

  ```

void merge(int A[], int m, int B[], int n, int C[]) {

  int i = 0, j = 0, k = 0;

  while (i < m && j < n) {

if (A[i] <= B[j]) {

C[k++] = A[i++];

  } else {

  C[k++] = B[j++];

  }

  }

  while (i < m) {

  C[k++] = A[i++];

  }

while (j < n) {

  C[k++] = B[j++];

  }

  }

```

2. 归并排序

  归并排序是一个数组分成两个子数组,分别进行排序,然后这两个子数组合并成一个有序数组的过程。我们可以使用递归的方式实现归并排序。

  具体实现如下:

  ```

void merge_sort(int A[], int left, int right, int temp[]) {

  if (left >= right) {

  return;

  }

  int mid = (left + right) / 2;

merge_sort(A, left, mid, temp);

merge_sort(A, mid + 1, right, temp);

  merge(A + left, mid - left + 1, A + mid + 1, right - mid, temp);

memcpy(A + left, temp, (right - left + 1) * sizeof(int));

}

  ```

  我们可以数组分成左右两个子数组,分别对左右子数组进行排序,然后它们合并成一个有序数组原文www.minaka66.net。需要注意的是,在两个子数组合并的时候,我们需要使用一个临时数组来存放合并后的结

3. 归并排序的优化

  虽然归并排序的时间复杂度为O(nlogn),但是它需要使用一个额外的临时数组来存放合并后的结,这会带来一些额外的空间开销。为了减少空间的使用,我们可以对归并排序进行一些优化。

  3.1 自底向上的归并排序

  自底向上的归并排序是一种迭代的归并排序,它数组分成若干个长度为1的子数组,然后相邻的两个子数组合并成一个有序的数组,直到整个数组有序为在~心~算~法~网

具体实现如下:

  ```

void merge_sort(int A[], int n) {

  int temp[n];

  for (int len = 1; len < n; len *= 2) {

for (int i = 0; i < n - len; i += 2 * len) {

  int left = i, mid = i + len - 1, right = i + 2 * len - 1;

  if (right >= n) {

right = n - 1;

  }

  merge(A + left, mid - left + 1, A + mid + 1, right - mid, temp);

memcpy(A + left, temp, (right - left + 1) * sizeof(int));

  }

  }

  }

  ```

  自底向上的归并排序不需要使用递归,因此可以减少空间的使用。

  3.2 小数组使用插入排序

  在归并排序的过程中,当子数组的长度比较小时,插入排序的效率比归并排序高。因此,我们可以在归并排序的过程中,对长度比较小的子数组使用插入排序。

  具体实现如下:

  ```

  void merge_sort(int A[], int left, int right, int temp[]) {

if (left >= right) {

  return;

}

  if (right - left + 1 <= 10) {

insertion_sort(A + left, right - left + 1);

  return;

}

  int mid = (left + right) / 2;

  merge_sort(A, left, mid, temp);

  merge_sort(A, mid + 1, right, temp);

  merge(A + left, mid - left + 1, A + mid + 1, right - mid, temp);

  memcpy(A + left, temp, (right - left + 1) * sizeof(int));

}

```

4. 总结

  归并算法是一种基于分治思想的排序算法,它的时间复杂度为O(nlogn)在_心_算_法_网。我们可以使用递归或者迭代的方式实现归并排序,还可以对归并排序进行一些优化,如自底向上的归并排序和小数组使用插入排序等。在实际应用中,我们可以根据具体情选择不同的实现方式和优化方法。

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