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迷宫算法——从入门到精通

来源:www.minaka66.net 时间:2024-04-12 23:05:27 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

  迷宫算法是一种常见的路算法,可以用于求解从起点到终点的最短路径在+心+算+法+网。本文将从基础概念、算法实现、技巧等方面全面介绍迷宫算法。

迷宫算法——从入门到精通(1)

一、基础概念

  1.1 迷宫

  迷宫是由若干个格子组成的矩形网格图,其中一些格子被碍物占据,不能通行。如下图所示:

  ![maze](https://i.imgur.com/5Y1gQZ1.png)

1.2 路径

  路径是从起点到终点的一条通路,其中只能经过可通行的格子。如下图所示:

  ![path](https://i.imgur.com/8P9LWmD.png)

1.3 算法思想

迷宫算法的基本思想是从起点开始,以一定的方式搜索迷宫中的所有可能路径,到找到终点为止。通常采用深先搜索或广先搜索算法实现。

迷宫算法——从入门到精通(2)

二、算法实现

2.1 深先搜索算法

  深先搜索算法(Depth First Search,DFS)是一种基于栈的搜索算法,其基本思想是从起点开始,沿着一条路径一走到终点,如果现走不通了,就返回上一个点,继续搜索其他路径,到找到终点为止。

算法流程如下:

1. 将起点入栈,标记为已访问来源www.minaka66.net

  2. 取出栈顶元素,判断是否为终点,如果是,则搜索结束。

  3. 如果不是终点,则遍历其相邻点,如果相邻点未被访问,则入栈并标记为已访问。

  4. 重步骤2-3,到找到终点或栈为空。

算法实现如下:

  ```c

  void dfs(int x, int y) {

  if (x == end_x && y == end_y) { // 到达终点

// TODO: 处理路径

  return;

  }

  visited[x][y] = 1; // 标记为已访问

  for (int i = 0; i < 4; i++) { // 遍历四个方向

  int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; // 计算相邻点坐标

  if (nx = n || ny = m) continue; // 判断是否越界

  if (maze[nx][ny] == 1 || visited[nx][ny]) continue; // 判断是否可通行或已访问

  dfs(nx, ny); // 递归搜索相邻

  }

  visited[x][y] = 0; // 恢为未访问状态

  }

```

  其中,dx和dy分别表示四个方向的横纵坐标偏移量,visited数组用于记录点是否已被访问。

  2.2 广先搜索算法

  广先搜索算法(Breadth First Search,BFS)是一种基于队列的搜索算法,其基本思想是从起点开始,逐层搜索迷宫中的所有点,到找到终点为止。

  算法流程如下:

1. 将起点入队,标记为已访问。

  2. 取出队首元素,判断是否为终点,如果是,则搜索结束来源www.minaka66.net

  3. 如果不是终点,则遍历其相邻点,如果相邻点未被访问,则入队并标记为已访问。

  4. 重步骤2-3,到找到终点或队列为空。

  算法实现如下:

  ```c

  void bfs(int x, int y) {

  queue> q;

q.push(make_pair(x, y)); // 将起点入队

  visited[x][y] = 1; // 标记为已访问

while (!q.empty()) {

  int cx = q.front().first, cy = q.front().second;

q.pop(); // 取出队首元素

if (cx == end_x && cy == end_y) { // 到达终点

// TODO: 处理路径

return;

  }

for (int i = 0; i < 4; i++) { // 遍历四个方向

  int nx = cx + dx[i], ny = cy + dy[i]; // 计算相邻点坐标

if (nx = n || ny = m) continue; // 判断是否越界

  if (maze[nx][ny] == 1 || visited[nx][ny]) continue; // 判断是否可通行或已访问

  q.push(make_pair(nx, ny)); // 将相邻点入队

visited[nx][ny] = 1; // 标记为已访问

}

}

  }

  ```

  2.3 最短路径

  以上两种算法只能求解从起点到终点的一条路径,如果要求解最短路径,则需要对算法行改

一种常见的改方法是在搜索过程中记录每个点的前驱点,并使用队列保存当前路径上的所有点。当搜索到终点时,从终点开始沿着前驱点逆推出完整路径,并计算路径长

  算法实现如下:

  ```c

  void bfs_shortest_path(int x, int y) {

  queue> q;

q.push(make_pair(x, y)); // 将起点入队

visited[x][y] = 1; // 标记为已访问

while (!q.empty()) {

  int cx = q.front().first, cy = q.front().second;

  q.pop(); // 取出队首元素

  if (cx == end_x && cy == end_y) { // 到达终点

  // 回溯路径

  int len = 0;

  while (cx != start_x || cy != start_y) {

  path[len++] = make_pair(cx, cy);

  int px = pre[cx][cy].first, py = pre[cx][cy].second;

  cx = px, cy = py;

  }

path[len++] = make_pair(start_x, start_y);

  // TODO: 处理路径

  return;

}

for (int i = 0; i < 4; i++) { // 遍历四个方向

  int nx = cx + dx[i], ny = cy + dy[i]; // 计算相邻点坐标

  if (nx = n || ny = m) continue; // 判断是否越界

  if (maze[nx][ny] == 1 || visited[nx][ny]) continue; // 判断是否可通行或已访问

q.push(make_pair(nx, ny)); // 将相邻点入队

  visited[nx][ny] = 1; // 标记为已访问

  pre[nx][ny] = make_pair(cx, cy); // 记录前驱

  }

  }

  }

```

  其中,pre数组用于记录每个点的前驱点,path数组用于记录完整路径。

迷宫算法——从入门到精通(3)

三、技巧

3.1 剪枝

  为了减少搜索时间,可以采用剪枝技巧,排除不必要的搜索路径欢迎www.minaka66.net

  一种常见的剪枝方法是在搜索过程中记录每个点到起点的距离,并将距离作为先级,先搜索距离较小的点。这样可以保证先搜索到终点的路径一定是最短路径。

  算法实现如下:

  ```c

  void dfs_pruning(int x, int y, int step) {

  if (x == end_x && y == end_y) { // 到达终点

  // TODO: 处理路径

return;

  }

if (step >= dist[x][y]) return; // 剪枝

dist[x][y] = step; // 更新距离

  for (int i = 0; i < 4; i++) { // 遍历四个方向

  int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; // 计算相邻点坐标

  if (nx = n || ny = m) continue; // 判断是否越界

if (maze[nx][ny] == 1) continue; // 判断是否可通行

  dfs_pruning(nx, ny, step + 1); // 递归搜索相邻

  }

  }

  ```

其中,dist数组用于记录每个点到起点的距离。

  3.2 A*算法

  A*算法是一种启式搜索算法,它综合考虑了点到起点的距离和点到终点的距离,先搜索距离较小且离终点较近的点,从而减少搜索时间。

算法流程如下:

1. 将起点入队,标记为已访问。

  2. 取出队首元素,判断是否为终点,如果是,则搜索结束。

  3. 如果不是终点,则遍历其相邻点,计算相邻点到起点的距离和到终点的距离,并将两者之和作为先级,先搜索先级较小的来自www.minaka66.net

  4. 重步骤2-3,到找到终点或队列为空。

  算法实现如下:

```c

void astar(int x, int y) {

priority_queue>, vector>>, greater>>> q;

  q.push(make_pair(0, make_pair(x, y))); // 将起点入队

visited[x][y] = 1; // 标记为已访问

  while (!q.empty()) {

int cx = q.top().second.first, cy = q.top().second.second;

  q.pop(); // 取出先级最高的元素

  if (cx == end_x && cy == end_y) { // 到达终点

  // TODO: 处理路径

return;

  }

  for (int i = 0; i < 4; i++) { // 遍历四个方向

int nx = cx + dx[i], ny = cy + dy[i]; // 计算相邻点坐标

if (nx = n || ny = m) continue; // 判断是否越界

  if (maze[nx][ny] == 1 || visited[nx][ny]) continue; // 判断是否可通行或已访问

int dist_start = dist[cx][cy] + 1; // 计算到起点的距离

int dist_end = abs(nx - end_x) + abs(ny - end_y); // 计算到终点的距离

int priority = dist_start + dist_end; // 计算先级

  q.push(make_pair(priority, make_pair(nx, ny))); // 将相邻点入队

visited[nx][ny] = 1; // 标记为已访问

  dist[nx][ny] = dist_start; // 更新距离

  }

}

}

  ```

  其中,priority_queue用于保存先级最高的点,dist_start表示到起点的距离,dist_end表示到终点的估算距离。

四、总结

  迷宫算法是一种常见的路算法,可以用于求解从起点到终点的最短路径。本文介绍了迷宫算法的基础概念、算法实现和技巧,包括深先搜索算法、广先搜索算法、最短路径、剪枝和A*算法。希望读者能够通过本文的学习,掌握迷宫算法的基本原理和实现方法,一步提升算法设计和编程能力。

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