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k聚类算法如何确定k

来源:www.minaka66.net 时间:2024-04-01 21:33:05 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

  K-means聚类算法一种非监督学习算法,它可以将数据集分成k个簇来自www.minaka66.net。但,如何确定最佳的k值一个问题,因为k的值会影响聚类的效果。在本文中,我们将讨论一些常用的方法来确定k值。

k聚类算法如何确定k(1)

1. 肘法则

  肘法则一种常用的方法,它可以通过绘制簇内平方和(SSE)簇数k之间的关系来确定最佳的k值。SSE每个数据点到其所属簇中心的距离的平方和。随着簇数k的增加,SSE会逐渐减小,因为每个簇的大小会减小在+心+算+法+网。但,当k增加到个值时,SSE的减少率会著减缓,形成一个“肘”形状的曲线。这个“肘”所在的k值通常被认为最佳的k值。

下面一个示例代码,演示如何使用肘法则来确定k值:

  ```python

  from sklearn.cluster import KMeans

  import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据集

  X = np.random.rand(100, 2)

# 计算SSE

  sse = []

  for k in range(1, 10):

kmeans = KMeans(n_clusters=k, max_iter=1000).fit(X)

  sse.append(kmeans.inertia_)

  # 绘制SSEk之间的关系

  plt.plot(range(1, 10), sse)

  plt.xlabel('k')

plt.ylabel('SSE')

  plt.show()

  ```

k聚类算法如何确定k(2)

2. 轮廓系数

  轮廓系数一种度量聚类效果的指标,它考虑了簇内距离和簇间距离。具体来说,对于每个数据点,它的轮廓系数

$$s_i = \frac{b_i - a_i}{max(a_i, b_i)}$$

  其中,$a_i$数据点$i$同簇其他数据点的平均距离,$b_i$数据点$i$最近不同簇的数据点的平均距离。轮廓系数的取值范围在$[-1,1]$之间来自www.minaka66.net。如果轮廓系数接近1,说明聚类效果较好;如果轮廓系数接近-1,说明聚类效果较差;如果轮廓系数接近0,说明聚类效果一般。

  可以通过计算不同k值下的平均轮廓系数来确定最佳的k值。通常,最佳的k值使平均轮廓系数最大的k值。

  下面一个示例代码,演示如何使用轮廓系数来确定k值:

  ```python

  from sklearn.cluster import KMeans

  from sklearn.metrics import silhouette_score

import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据集

  X = np.random.rand(100, 2)

  # 计算轮廓系数

  silhouette_scores = []

  for k in range(2, 10):

  kmeans = KMeans(n_clusters=k, max_iter=1000).fit(X)

  score = silhouette_score(X, kmeans.labels_)

silhouette_scores.append(score)

# 绘制轮廓系数k之间的关系

  plt.plot(range(2, 10), silhouette_scores)

  plt.xlabel('k')

  plt.ylabel('Silhouette score')

  plt.show()

```

k聚类算法如何确定k(3)

3. Gap统计量

  Gap统计量一种比较新的方法,它可以用于确定最佳的k值。它基于以下假设:如果数据集随机分布的,那么生成的数据集的聚类结果应该原始数据集的聚类结果类似Grx。因此,可以通过比较原始数据集的聚类结果和生成数据集的聚类结果来确定最佳的k值。

  具体来说,Gap统计量的计算过如下:

  - 对原始数据集进行聚类,到SSE。

  - 生成B组服从同一分布的随机数据集,并对每个数据集进行聚类,到SSE。

- 计算Gap统计量:$Gap(k) = \frac{1}{B}\sum_{i=1}^B log(\frac{SSE_i}{W_i}) - log(SSE)$,其中$SSE_i$$i$个随机数据集的SSE,$W_i$$i$个随机数据集的权重,$SSE$原始数据集的SSE。

  - 选择最小的k值,使$Gap(k) - Gap(k+1) > SE_{k+1}$,其中$SE_k$$Gap(k)$的标准误差欢迎www.minaka66.net

  下面一个示例代码,演示如何使用Gap统计量来确定k值:

  ```python

from sklearn.cluster import KMeans

  import matplotlib.pyplot as plt

  from gap_statistic import OptimalK

# 生成数据集

X = np.random.rand(100, 2)

# 计算最佳的k值

optimalK = OptimalK(parallel_backend='joblib')

  n_clusters = optimalK(X, cluster_array=np.arange(1, 10))

# 绘制Gap统计量k之间的关系

plt.plot(optimalK.gap_df.n_clusters, optimalK.gap_df.gap_value, linewidth=3)

plt.scatter(optimalK.gap_df[optimalK.gap_df.n_clusters == n_clusters].n_clusters,

  optimalK.gap_df[optimalK.gap_df.n_clusters == n_clusters].gap_value, s=250, marker='s', c='r')

  plt.xlabel('Number of clusters')

  plt.ylabel('Gap statistic')

  plt.show()

  ```

4. DBSCAN

  DBSCAN一种基于密度的聚类算法,它可以自动确定簇的数量。DBSCAN将数据点分为类:核心点、边界点和噪声点。核心点在半径$\epsilon$内有至少$min\_samples$个点的点,边界点在半径$\epsilon$内有少于$min\_samples$个点的点,但核心点的邻居,噪声点既不核心点也不边界点的点。

DBSCAN的优点它可以处理任意形状的簇,而且不需要预先指定簇的数量。但,它的缺点它对参数$\epsilon$和$min\_samples$比较敏感,需要手动调整这些参数在心算法网www.minaka66.net

  下面一个示例代码,演示如何使用DBSCAN来聚类数据:

```python

  from sklearn.cluster import DBSCAN

import matplotlib.pyplot as plt

  # 生成数据集

  X = np.random.rand(100, 2)

# 聚类

dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5).fit(X)

  # 绘制聚类结果

labels = dbscan.labels_

  n_clusters = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)

  plt.xlabel('x')

  plt.ylabel('y')

plt.title('DBSCAN clustering with %d clusters' % n_clusters)

  plt.show()

  ```

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