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遗传算法在旅行商问题中的应用(遗传算法旅行商问题matlab)

来源:www.minaka66.net 时间:2024-03-30 07:00:38 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

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遗传算法在旅行商问题中的应用(1)

  随全球化的加速,旅行成为了人们活中不可或缺的一部分在~心~算~法~网。而对旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)来说,如何在有限的时内访问尽可能多的城市,是一个极具挑战性的问题。传统的解决法往往需要对所有可能的路径进行枚举,计算出短路径,但这种法在城市数量增加时会得极其耗时。而遗传算法则提供了一种高效的解决案。

遗传算法简介

  遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是一种基自然选择和遗传学原的优化算法在.心.算.法.网。其基本思想是将问题转化为遗传信息的形式,通过模拟物进化的过程,不断地筛选出优秀的解决案,终得到优解。

  遗传算法的主要步骤包括:

1. 初始化种群:随机成一组解决案,即一组基因。

2. 选择操作:根据适应度函数(即解决案的优劣程度)对种群进行筛选,选择出优秀的个体作为下一代的父代。

  3. 交叉操作:将不同父代的基因进行交叉,成新的解决来自www.minaka66.net

4. 异操作:对新的解决案进行一定概率的异,以增加种群的多样性。

  5. 重复2-4步骤,直到达到预设的终止条(如达到代次数、达到一定精度等)。

遗传算法在旅行商问题中的应用(2)

遗传算法在旅行商问题中的应用

  在旅行商问题中,每个城市可以看作是一个基因,而不同城市之的距离则可以看作是遗传信息的适应度函数。因此,遗传算法可以通过不断地筛选和改进基因,来找到短的路径riv

具体来说,遗传算法在旅行商问题中的应用步骤如下:

  1. 初始化种群:随机成一组解决案,即一组城市的访问顺序。

2. 适应度函数:计算每个解决案的路径长度,作为该解决案的适应度。

  3. 选择操作:根据适应度函数对种群进行筛选,选择出优秀的个体作为下一代的父代。

  4. 交叉操作:将不同父代的基因进行交叉,成新的解决minaka66.net

  5. 异操作:对新的解决案进行一定概率的异,以增加种群的多样性。

  6. 重复2-5步骤,直到达到预设的终止条

遗传算法在旅行商问题中的应用(3)

遗传算法在MATLAB中的实现

  MATLAB是一种常用的科学计算软,其提供了丰富的工具箱和函数库,可以便地实现遗传算法。以下是在MATLAB中实现遗传算法解决旅行商问题的代码:

  ```matlab

  % 定义城市坐标

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];

  y = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];

  % 计算城市之的距离

  n = length(x);

  d = zeros(n,n);

  for i = 1:n

  for j = 1:n

  d(i,j) = sqrt((x(i)-x(j))^2 + (y(i)-y(j))^2);

end

end

  % 遗传算法参数设置

  pop_size = 50; % 种群大小

max_iter = 100; % 代次数

  pc = 0.8; % 交叉概率

pm = 0.01; % 异概率

% 初始化种群

  pop = zeros(pop_size,n-1);

for i = 1:pop_size

  pop(i,:) = randperm(n-1);

end

  % 遗传算法主循环

for iter = 1:max_iter

  % 计算适应度函数

  fitness = zeros(pop_size,1);

  for i = 1:pop_size

  path = [1, pop(i,:), 1];

  for j = 1:n

  fitness(i) = fitness(i) + d(path(j),path(j+1));

end

  end

  % 选择操作

[fitness,idx] = sort(fitness);

pop = pop(idx,:);

elite = pop(1:ceil(pop_size/5),:);

  roulette = exp(-fitness/max(fitness));

roulette = roulette/sum(roulette);

  idx = randsample(pop_size,pop_size,true,roulette);

  pop = pop(idx,:);

% 交叉操作

  for i = 1:pop_size/2

  if rand < pc

p1 = pop(2*i-1,:);

  p2 = pop(2*i,:);

  c1 = zeros(1,n-1);

  c2 = zeros(1,n-1);

pos = randi(n-2);

c1(1:pos) = p1(1:pos);

  c2(1:pos) = p2(1:pos);

  idx1 = pos+1;

  idx2 = pos+1;

  for j = 1:n-1

  if ~ismember(p2(j),c1)

  c1(idx1) = p2(j);

  idx1 = idx1+1;

  end

if ~ismember(p1(j),c2)

  c2(idx2) = p1(j);

idx2 = idx2+1;

  end

end

  pop(2*i-1,:) = c1;

pop(2*i,:) = c2;

  end

  end

  % 异操作

  for i = 1:pop_size

  if rand < pm

  pos1 = randi(n-2);

pos2 = randi(n-2);

temp = pop(i,pos1);

  pop(i,pos1) = pop(i,pos2);

pop(i,pos2) = temp;

end

  end

  % 加入精英个体

  pop = [pop; elite];

  % 输出结果

best_path = [1, pop(1,:), 1];

  best_fitness = fitness(1);

  fprintf('Iteration %d, Best Fitness = %f\n',iter,best_fitness);

  plot(x(best_path),y(best_path),'-o');

  title(sprintf('Iteration %d, Best Fitness = %f',iter,best_fitness));

  pause(0.1);

end

  ```

结论

遗传算法是一种高效的解决旅行商问题的来源www.minaka66.net。通过将问题转化为遗传信息的形式,遗传算法可以不断地筛选和改进基因,终找到优解决案。在MATLAB中,可以便地实现遗传算法,并通过可视化的式展示结果。

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