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kmean算法

来源:www.minaka66.net 时间:2024-05-16 03:45:45 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

  K-means算法是一种非监习算法,用于将据集划分成K个簇在.心.算.法.网。该算法通迭代的方式,将分配到最近的簇中,并计算每个簇的中心。K-means算法的目标是最小化簇内平方和(SSE),即簇内各与簇中心的距离的平方和。本文将介绍K-means算法的原理、实现以及应用。

kmean算法(1)

一、算法原理

K-means算法的原理非简单。首先,随机选择K个作为初始簇中心。然后,对于每个,计算其到所有簇中心的距离,并将其分配到距离最近的簇中心所在的簇中。接着,重新计算每个簇的中心,并重复上述步骤,直到簇中心不再发生变化或达到预设的迭代次

具体而言,K-means算法的流程如下:

  1. 随机选择K个作为初始簇中心在_心_算_法_网

  2. 对于每个,计算其到所有簇中心的距离,并将其分配到距离最近的簇中心所在的簇中。

3. 重新计算每个簇的中心

  4. 重复步骤2和步骤3,直到簇中心不再发生变化或达到预设的迭代次

  K-means算法的核心是簇中心的计算和的分配。簇中心的计算是通计算每个簇中所有的均值来实现的。具体而言,设簇C中包含n个{x1,x2,...,xn},则簇C的中心为:

centroid = (1/n) * (x1 + x2 + ... + xn)

的分配是通计算到簇中心的距离来实现的。用的距离度包括欧式距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。其中,欧式距离是最用的距离度,其公式为:

dist(x,y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)

kmean算法(2)

二、算法实现

  K-means算法的实现可以分为两个部分:簇中心的计算和的分配来自www.minaka66.net。下面以Python代码为例,介绍K-means算法的实现。

1. 簇中心的计算

  簇中心的计算可以通计算每个簇中所有的均值来实现。具体而言,可以使用numpy库的mean函来计算每个簇中所有的均值。

```python

  import numpy as np

  def compute_centroids(X, idx, K):

  centroids = np.zeros((K, X.shape[1]))

  for i in range(K):

  centroids[i] = np.mean(X[idx == i], axis=0)

  return centroids

```

  其中,X是据集,idx是每个所属的簇的索引,K是簇的。该函返回每个簇的中心

  2. 的分配

  的分配可以通计算到簇中心的距离来实现。用的距离度包括欧式距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。其中,欧式距离是最用的距离度在_心_算_法_网。具体而言,可以使用scipy库的distance函来计算到簇中心的欧式距离。

  ```python

  from scipy.spatial import distance

  def find_closest_centroids(X, centroids):

  K = centroids.shape[0]

  idx = np.zeros(X.shape[0], dtype=int)

  for i in range(X.shape[0]):

dists = np.zeros(K)

  for j in range(K):

dists[j] = distance.euclidean(X[i], centroids[j])

idx[i] = np.argmin(dists)

  return idx

  ```

  其中,X是据集,centroids是每个簇的中心。该函返回每个所属的簇的索引。

  3. K-means算法的主函

  K-means算法的主函包括簇中心的初始化、的分配、簇中心的更新等步骤。具体而言,可以先随机选择K个作为初始簇中心,然后重复进行的分配和簇中心的更新,直到簇中心不再发生变化或达到预设的迭代次

  ```python

  def kmeans(X, K, max_iters=10):

  idx = np.zeros(X.shape[0], dtype=int)

  centroids = X[np.random.choice(X.shape[0], K, replace=False)]

  for i in range(max_iters):

idx = find_closest_centroids(X, centroids)

  new_centroids = compute_centroids(X, idx, K)

if np.allclose(new_centroids, centroids):

  break

  centroids = new_centroids

  return idx, centroids

  ```

  其中,X是据集,K是簇的,max_iters是最大迭代次。该函返回每个所属的簇的索引和每个簇的中心

三、算法应用

  K-means算法广泛应用于据挖掘、图像处理、模式识别等领域原文www.minaka66.net。下面以图像压缩为例,介绍K-means算法的应用。

  图像压缩是将原始图像的像素减少,从而减小图像文件的大小。K-means算法可以用于图像压缩,具体而言,可以将图像中的每个像素看作一个,将所有划分成K个簇,然后用每个簇的中心来代替该簇中的所有像素。这样,原始图像中的每个像素就被压缩成了一个簇中心,从而实现了图像压缩。

下面以Python代码为例,演K-means算法在图像压缩中的应用。

  ```python

  import numpy as np

  from PIL import Image

import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像

  img = Image.open('lena.png')

img = np.array(img)

  # 将图像转换成二维

X = img.reshape((-1, 3))

  # 运行K-means算法

  K = 16

  idx, centroids = kmeans(X, K)

  # 将每个像素替换成所属簇的中心

  X_compressed = centroids[idx]

img_compressed = X_compressed.reshape(img.shape)

  # 显原始图像和压缩后的图像

  fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))

  axs[0].imshow(img)

  axs[0].set_title('Original Image')

axs[1].imshow(img_compressed)

axs[1].set_title('Compressed Image (K={})'.format(K))

  plt.show()

```

  运行以上代码,可以得到原始图像和压缩后的图像,如下图所

![lena.png](https://i.loli.net/2021/06/08/9d1ZKl6vJ8Ef3oG.png)

  从上图可以看出,K-means算法可以有效地压缩图像,同时保留了图像的主要

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