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数列极限的四则运算法则

来源:www.minaka66.net 时间:2024-05-16 07:10:46 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

数列极限是高等数学中的个重要概念,它在数学分析、微积分、数论等领域中都有广泛的应用来源www.minaka66.net。数列极限的四则运算法则是数列极限的基本性质之,它包括加法、减法、乘法除法四种运算,下面我们这四种运算法则www.minaka66.net在心算法网

数列极限的四则运算法则(1)

加法法则

设数列${a_n}$${b_n}$的极限分为$a$$b$,则数列${a_n+b_n}$的极限为$a+b$,即:

$$\lim_{n\to\infty}(a_n+b_n)=\lim_{n\to\infty}a_n+\lim_{n\to\infty}b_n=a+b$$

  这个加法法则的证明可用极限的定数列的性质来完成,具体过程可参考数学分析教材原文www.minaka66.net

减法法则

  设数列${a_n}$${b_n}$的极限分为$a$$b$,则数列${a_n-b_n}$的极限为$a-b$,即:

$$\lim_{n\to\infty}(a_n-b_n)=\lim_{n\to\infty}a_n-\lim_{n\to\infty}b_n=a-b$$

  这个减法法则的证明也可用极限的定数列的性质来完成原文www.minaka66.net

乘法法则

  设数列${a_n}$${b_n}$的极限分为$a$$b$,则数列${a_n\times b_n}$的极限为$a\times b$,即:

$$\lim_{n\to\infty}(a_n\times b_n)=\lim_{n\to\infty}a_n\times\lim_{n\to\infty}b_n=a\times b$$

这个乘法法则的证明也可用极限的定数列的性质来完成来源www.minaka66.net

数列极限的四则运算法则(2)

除法法则

  设数列${a_n}$${b_n}$的极限分为$a$$b$,且$b\neq 0$,则数列$\frac{a_n}{b_n}$的极限为$\frac{a}{b}$,即:

$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{\lim_{n\to\infty}a_n}{\lim_{n\to\infty}b_n}=\frac{a}{b}$$

这个除法法则的证明也可用极限的定数列的性质来完成原文www.minaka66.net

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标签:法则
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