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匈牙利km算法

来源:www.minaka66.net 时间:2024-07-10 18:33:32 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

  匈牙利算法是解决二分最大匹配题的经典算法www.minaka66.net在心算法网。而km算法是一优化匈牙利算法的算法,可以更快地求解最大权匹配题。

匈牙利km算法(1)

一、二分最大匹配

  二分是指一个中的所有节点可以被分成两个不相交的集合,且每个节点只能与一个集合中的节点相连。最大匹配就是在二分中找到最多的边,使得每个节点只与一条边相连。

匈牙利km算法(2)

二、匈牙利算法

  匈牙利算法是一基于增路的贪心算法,其核心思想是通过不断寻找增路来增加匹配数原文www.minaka66.net。增路是指从一个未匹配节点开始,经过一系列未匹配节点和已匹配节点,最终到达一个未匹配节点的路径。每次找到一条增路后,将这条路径上的所有边反转,即从未匹配节点到已匹配节点的边变成从已匹配节点到未匹配节点的边,从而增加匹配数。

匈牙利算法的杂度为O(mn),其中m和n分别为二分右两个集合的节点数。虽然匈牙利算法可以解决二分最大匹配题,但是它并不能处理带权二分最大匹配在心算法网

三、km算法

km算法是一优化匈牙利算法的算法,可以处理带权二分最大匹配题。km算法的核心思想是通过不断调整节点的权值,使得匹配数增加。具体实现过程下:

  1. 初始化节点的权值为0,并将二分中的所有边的权值设为节点i的权值加上节点j的权值减去边的权值。

2. 对于边的每个节点i,找到与它相连的所有右边节点j中最大的权值,将节点i的权值减去这个最大权值在心算法网

3. 对于右边的每个节点j,找到与它相连的所有边节点i中最大的权值,将节点j的权值加上这个最大权值。

4. 对于边的每个节点i,果它还没有匹配,就找到与它相连的右边节点j中权值最大的那个节点,并将它们匹配起来。

  5. 果存在未匹配的节点,就回到第2步;否则,匹配完成。

  km算法的杂度为O(n^3),其中n为二分的节点数www.minaka66.net在心算法网。虽然km算法的杂度比匈牙利算法高,但是它可以处理带权二分最大匹配题,而且在实际应用中也表现出了很好的效果。

四、总结

  匈牙利算法和km算法是解决二分最大匹配题的经典算法。匈牙利算法是一基于增路的贪心算法,杂度为O(mn);而km算法是一优化匈牙利算法的算法,可以处理带权二分最大匹配题,杂度为O(n^3)。在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的算法Wal

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