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BM3D算法实例详解——图像去噪的高效解决方案

来源:www.minaka66.net 时间:2024-06-14 16:47:14 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

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BM3D算法实例详解——图像去噪的高效解决方案(1)

  随着数字图像技术的不断发展,图像处理经成为了日常生活中不可或缺的部分在_心_算_法_网。然而,在实际应用中,由于种种原因,往往会出现些噪声,如图像中的电子噪声、传输中的信号干扰等。这些噪声会严重影响图像的量和可视性,因此如何有效地去除噪声成为了图像处理领域的个重要问题。本文将介绍种高效的图像去噪算法——BM3D算法,并通实例进行详细解析。

BM3D算法原理

  BM3D算法是种基于块匹配的图像去噪算法,其核心思想是利用图像中的重复模式来进行噪声估计和去除。具体来说,该算法分为两个阶段:第阶段是基于3D块匹配的噪声估计,第二阶段是基于2D块匹配的噪声去除jrq

  第阶段:3D块匹配噪声估计

在第阶段中,BM3D算法首先将输图像分成若干个大小相等的3D块,然后对每个块进行相性匹配,找到与之最相组3D块。具体来说,对于第i个3D块,其相性匹配的可以表示为:

$$

  \hat{B_i} = \arg\min_{B_j\in\mathcal{N}_i}\|B_i-B_j\|_F^2

  $$

  其中,$\mathcal{N}_i$表示与第i个3D块最相组3D块的集合,$\|\cdot\|_F$表示Frobenius范数。通性匹配,BM3D算法可以得到每个3D块的噪声方差的估计值,即:

  $$

  \hat{\sigma_i}^2 = \frac{1}{n_1n_2n_3-1}\sum_{k=1}^{n_1}\sum_{l=1}^{n_2}\sum_{m=1}^{n_3}(B_{i,k,l,m}-\bar{B_i})^2

$$

其中,$n_1,n_2,n_3$分别表示3D块的长、宽、高,$\bar{B_i}$表示第i个3D块的均值。

  第二阶段:2D块匹配噪声去除

  在第二阶段中,BM3D算法利用第阶段得到的噪声方差估计值,对每个像素点进行噪声去除。具体来说,对于第i个像素点,BM3D算法首先将其周围的像素点分成若干个大小相等的2D块,然后对每个块进行相性匹配,找到与之最相组2D块欢迎www.minaka66.net。具体来说,对于第i个2D块,其相性匹配的可以表示为:

  $$

  \hat{P_i} = \arg\min_{P_j\in\mathcal{M}_i}\|P_i-P_j\|_F^2

$$

  其中,$\mathcal{M}_i$表示与第i个2D块最相组2D块的集合。通性匹配,BM3D算法可以得到每个像素点的噪声方差的估计值,即:

  $$

  \hat{\sigma_i}^2 = \frac{1}{n_1n_2-1}\sum_{k=1}^{n_1}\sum_{l=1}^{n_2}(P_{i,k,l}-\bar{P_i})^2

$$

  其中,$n_1,n_2$分别表示2D块的长、宽,$\bar{P_i}$表示第i个2D块的均值。最后,BM3D算法利用得到的噪声方差估计值,对每个像素点进行噪声去除,具体来说,可以用如下的加权平均公式:

  $$

  \hat{I}(i,j) = \frac{\sum_{k=1}^{N_i}\sum_{l=1}^{N_j}w_{k,l}I(i+k-N_i/2,j+l-N_j/2)}{\sum_{k=1}^{N_i}\sum_{l=1}^{N_j}w_{k,l}}

  $$

  其中,$\hat{I}(i,j)$表示去噪后的输出图像的第i行第j列的像素值,$w_{k,l}$表示第k行第l列的像素点的权重,$N_i,N_j$分别表示2D块的长、宽。

BM3D算法实例详解——图像去噪的高效解决方案(2)

BM3D算法实例

  为了更好地理解BM3D算法,下面通个实例进行详细解析。假设有张含有高斯白噪声的度图像,如下图所示:

  

  我们可以看到,由于高斯白噪声的影响,图像的细节部分出现了显的噪点原文www.minaka66.net

  接下来,我们利用BM3D算法对该图像进行去噪处理。首先,我们将图像分成大小为$8\times 8\times 8$的3D块,并对每个块进行相性匹配,得到每个块的噪声方差的估计值,如下图所示:

  

可以看到,噪声方差估计值较高的区域往往对应着图像中的纹理细节部分。

  接下来,我们利用得到的噪声方差估计值,对每个像素点进行噪声去除。具体来说,我们将图像分成大小为$8\times 8$的2D块,并对每个块进行相性匹配,得到每个像素点的噪声方差的估计值,如下图所示:

  可以看到,噪声方差估计值较高的区域往往对应着图像中的边缘部分。

  最后,我们利用得到的噪声方差估计值,对每个像素点进行噪声去除,并得到去噪后的输出图像,如下图所示:

  

可以看到,经BM3D算法的处理,图像的细节部分得到了很好的保留,同时噪点也得到了有效的去除在心算法网www.minaka66.net

总结

  BM3D算法是种高效的图像去噪算法,其核心思想是利用图像中的重复模式来进行噪声估计和去除。该算法分为两个阶段:第阶段是基于3D块匹配的噪声估计,第二阶段是基于2D块匹配的噪声去除。通实例的详细解析,我们可以看到,BM3D算法能够有效地去除图像中的噪声,同时保留图像的细节部分,具有很好的应用前景。

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