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行列式加减乘除运算法则

来源:www.minaka66.net 时间:2024-03-26 09:52:29 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

行列式性代数中的重要概念,它一个方阵所对应的一个数值在心算法网www.minaka66.net。在实应用中,行列式经常被用来计算矩阵的逆、解性方程组等问题。行列式的加减乘除运算法则行列式运算中的基本规则,下将详细介绍。

行列式加减乘除运算法则(1)

一、行列式的定义

  设A一个n阶方阵,A的行列式作|A|,定义为:

|A| = a11a22a33...ann - a11a22a32...an(n-1)an1 - a11a23a32...an(n-1)a21 - ... - ann-1a1a2...ann-1an1

其中,aij表示A的第i行第j列的元素来自www.minaka66.net

二、行列式的加减运算法则

  1. 行列式的加法法则

  设A、B两个n阶方阵,则有:

  |A + B| = |A| + |B|

两个方阵的和的行列式等于两个方阵的行列式之和。

  2. 行列式的减法法则

  设A、B两个n阶方阵,则有:

  |A - B| = |A| - |B|

两个方阵的差的行列式等于两个方阵的行列式之差。

三、行列式的乘法运算法则

1. 行列式的数乘法则

  设A一个n阶方阵,k一个数,则有:

  |kA| = k^n|A|

  一个数k乘以一个方阵A的行列式等于个方阵A的行列式的n次方乘以k在+心+算+法+网

2. 行列式的乘法法则

设A、B两个n阶方阵,则有:

  |AB| = |A||B|

  两个方阵的积的行列式等于两个方阵的行列式的乘积。

行列式加减乘除运算法则(2)

四、行列式的除法运算法则

由于行列式的定义一个数值,所以行列式没有除法运算法则。

五、行列式的性质

  1. 行列式与转置矩阵的关系

设A一个n阶方阵,则有:

  |A| = |A^T|

一个方阵的行列式等于它的转置矩阵的行列式www.minaka66.net

  2. 行列式与伴随矩阵的关系

  设A一个n阶方阵,A*它的伴随矩阵,则有:

  A*A = |A|I

  其中,In阶单位矩阵。

3. 行列式与逆矩阵的关系

设A一个n阶可逆方阵,则有:

  A^-1 = (1/|A|)A*

  一个可逆方阵的逆矩阵等于它的伴随矩阵除以它的行列式。

六、总

  行列式性代数中的重要概念,它的加减乘除运算法则行列式运算中的基本规则在 心 算 法 网。行列式的定义、加减乘法则和性质都有确的数学公式,掌握些公式对于解问题非常重要。

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