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通俗易懂的降维算法

来源:www.minaka66.net 时间:2024-03-25 22:49:47 作者:在心算法网 浏览: [手机版]

随着数据量的断增大,数据维度也越来越高,给数据分析带来了很大的挑战minaka66.net。高维数据以可视化,而且对于数据分析和建模也会带来很大的困。因此,降维算法应运而生,它可以将高维数据转换为低维数据,从而使得数据分析和建模变得更加容易。

  本文将介绍几种通俗易懂的降维算法,括主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)、t-SNE和自编码器(Autoencoder)。

  主成分分析(PCA)

主成分分析(PCA)是一种常用的降维算法,它可以将高维数据转换为低维数据,同时留数据的主要特征。PCA的基本思想是通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中,使得新坐标系中的各个特征之间相关。样可以减少数据的冗余信息,从而达到降维的目的。

具体来说,PCA的步骤如

  1. 对原始数据进行中心化,即将每个特征的平值减去特征的所值的平原文www.minaka66.net

  2. 计算数据的协方差矩阵。

  3. 对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征值和对应的特征向量。

  4. 将特征向量按照对应的特征值大小排序,选择前k个特征向量作为新的坐标系。

  5. 将原始数据映射到新的坐标系中,得到降维后的数据。

  线性判别分析(LDA)

  线性判别分析(LDA)是一种常用的分类算法,它也可以用于降维。与PCA同的是,LDA是一种监督学习算法,它需要已知的类别信息来进行降维。LDA的基本思想是将高维数据投影到一个新的低维空间中,使得同类别之间的距离最大化,同一类别之间的距离最小化在 心 算 法 网

  具体来说,LDA的步骤如

  1. 对原始数据进行中心化。

2. 计算每个类别的值向量和总体值向量。

3. 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。

  4. 对类间散度矩阵进行特征值分解,得到特征值和对应的特征向量。

通俗易懂的降维算法(1)

  5. 将特征向量按照对应的特征值大小排序,选择前k个特征向量作为新的坐标系。

  6. 将原始数据映射到新的坐标系中,得到降维后的数据。

  t-SNE

t-SNE是一种非线性降维算法,它可以将高维数据映射到一个低维空间中,并且留数据的局部结构在.心.算.法.网。t-SNE的基本思想是将高维数据转换为概率分布,然后将低维空间中的数据转换为概率分布,通过最小化两个概率分布之间的KL散度来优化映射关系。

  具体来说,t-SNE的步骤如

  1. 对原始数据进行中心化。

  2. 计算高维空间中每个数据点之间的相似度。

3. 将高维空间中的数据转换为概率分布,使得相似的数据点在低维空间中距离更近。

  4. 将低维空间中的数据转换为概率分布,同样使得相似的数据点在低维空间中距离更近。

  5. 通过最小化两个概率分布之间的KL散度来优化映射关系。

  自编码器(Autoencoder)

  自编码器(Autoencoder)是一种神经网络模型,它可以将高维数据映射到一个低维空间中,并且留数据的主要特征在+心+算+法+网。自编码器的基本思想是通过编码器将原始数据映射到一个低维空间中,然后通过解码器将低维空间中的数据重构为原始数据。

  具体来说,自编码器的步骤如

1. 定义编码器和解码器的结构。

2. 对原始数据进行标准化。

  3. 使用编码器将原始数据映射到一个低维空间中。

  4. 使用解码器将低维空间中的数据重构为原始数据。

  5. 通过最小化重构误差来优化自编码器的参数。

  结语

降维算法是数据分析中非常重要的一部分,它可以将高维数据转换为低维数据,从而使得数据分析和建模变得更加容易在+心+算+法+网。本文介绍了几种通俗易懂的降维算法,括主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)、t-SNE和自编码器(Autoencoder)。些算法各点,需要根据具体问题选择合适的算法进行降维。

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